ing. Adriaan Kragten

Kleine en middelgrote windturbines kunnen beveiligd worden tegen te hoge toerentallen en te grote axiale krachten door de rotor om een horizontale as achterover te kantelen. Een voordeel van een dergelijk beveiligingssysteem is dat de rotor na 90° kanteling in de zogenaamde helikopterstand kan worden vastgezet en in deze positie bestand is tegen zeer hoge windstoten die tijdens orkanen en tornado’s kunnen voorkomen.

Een dergelijk systeem wordt op diverse kleine windmolens toegepast maar het is lastig om het bij hoge windsnelheden stabiel te laten functioneren. In rapport KD 377 van Kragten Design wordt het zogenaamde pendulum safety system beschreven en dit artikel in Windnieuws is een Nederlandse samenvatting van dit rapport. Dit beveiligingssysteem wijkt op sommige punten af van gebruikelijke systemen en heeft daardoor een aantal voordelen. Het heeft de volgende kenmerken:

  1. De kantelas bevindt zich onder de rotor in het rotorvlak. De excentriciteit e tussen de rotoras en de kantelas is hierdoor zeer groot. Het rotormoment om de kantelas Mrotor wordt daardoor nagenoeg alleen bepaald door de axiale kracht of thrust Ft∂. De zijdelingse kracht Fs∂ heeft geen arm en oefent daardoor geen moment uit om de kantelas. Het zogenaamde zelforiënterend moment Mso, dat de rotor wil terugdraaien naar de haakse stand, mag vanwege de grote excentriciteit verwaarloosd wordt t. o. v. het moment dat door Ft∂ wordt geleverd.
  2. Het gewicht van de rotor en de generator wordt gebalanceerd met twee gewichten die op twee hefbomen zitten die aan weerszijden van de bovenkant van de toren bewegen. De rotor heeft geen aanslag in de buurt van de haaks aangestroomde stand en er treden dan ook geen schokken op wanneer de rotor bij plotselinge afname van de windsnelheid weer terug kantelt. Het systeem is vergelijkbaar met het zeil en de kiel van een zeilboot. Echter, het zeil van een zeilboot staat vertikaal als er geen wind is en dat is niet de optimale stand van de rotor van een windmolen omdat het vermogen dan al afneemt wanneer dit nog niet nodig is.
  3. De plaats en de grootte van de balanceergewichten worden zo gekozen dat de rotor onder een hoek ε = 20° naar voren helt als er geen wind is. De achterwaartse hoek tussen de rotoras en de windrichting wordt ∂ genoemd (wanneer de kop precies op de wind gericht is), dus ∂ =  20° voor V = 0 m/s. De hoek tussen het rotorvlak en de vertikaal is ook gelijk aan ∂.
  4. De windsnelheid waarvoor geldt dat ∂ = 10°, wordt de ontwerpwindsnelheid Vd genoemd. Het systeem is getekend in figuur 1 voor V = Vd. Door het zwaartepunt en de kantelas kan een lijn getrokken worden. De voorwaartse hoek tussen deze lijn en de vertikaal wordt α genoemd. In figuur 1 is te zien dat α = 30° voor ε = 20° en ∂ = 10°. De balanceergewichten zijn niet getekend. Alleen het totale gewicht G van alle kantelende componenten is aangegeven, aangrijpend in het zwaartepunt op een afstand rG van de kantelas.


figuur 1 Het pendulum safety system voor V = Vd (delta = 10°)figuur 1  Het pendulum safety system voor V = Vd (delta = 10°)

Er wordt aangenomen dat het systeem quasi-statisch functioneert en dat er voor de kanteling dus geen versnellingsmoment nodig is. In dit geval moet er voor elke windsnelheid evenwicht zijn tussen het moment dat de rotor t.g.v. Ft∂ naar achteren kantelt en het moment dat de rotor t.g.v. het totale gewicht G in het zwaartepunt, naar voren kantelt. De evenwichtsvergelijking wordt in KD 377 gegeven als formule 13. Deze formule werd overgenomen als:

Ct * cos²∂ * ½ρV² * (pi)*R² * e = G * rG * sin(∂ + 20°)    (1)

Voor de ontwerpwindsnelheid wordt aangenomen dat Vd = 7 m/s. Na enig rekenwerk wordt dan in KD 377 formule 17 gevonden die het verband geeft tussen V en ∂. Deze formule werd overgenomen als:

V = √ {(sin(∂ + 20°) / (0.010521 * cos²∂)}         (m/s)        (voor Vd = 7 m/s)    (2)

Met behulp van deze formule werd V berekend voor een aantal waarden van ∂. Het resultaat wordt gegeven in figuur 3 van KD 377 die overgenomen werd als figuur 2.
figuur 2  Verloop van de scheefhoek  als functie van Vfiguur 2 Verloop van de scheefhoek  als functie van V

In figuur 2 is te zien dat ∂ varieert tussen ongeveer –10° voor V = 4 m/s en +10° voor V = 7 m/s. Voor een scheefhoek van 10° daalt het vermogen slechts met een factor 0.955. Windsnelheden tussen 4 en 7 m/s figuur 3  Verloop van V * cos(delta) en dus van het toerental n(delta), als functie van Vkomen zeer vaak voor en het vermogensverlies bij de daarbij behorende scheefhoeken is nog te verwaarlozen. Dit toont aan dat het zinnig is om de rotor bij windstilte, 20° naar voren te laten hellen.

Wanneer de ∂-V kromme bekend is, kan ook bepaald worden wat het effect van de beveiliging is op het verloop van het toerental n∂, de thrust Ft∂, het koppel Q∂ en het mechanische vermogen P∂. De formules die daarvoor nodig zijn worden gegeven als formules 1, 2, 3 en 4 van KD 377. Het toerental n∂ blijkt te verlopen volgens V * cos∂. Dit verloop wordt gegeven in figuur 4 van KD 377 die overgenomen werd als figuur 3. Hierbij werd aangenomen dat de rotor voor elke windsnelheid zodanig door de generator belast wordt dat hij draait bij zijn ontwerpsnellopendheid λd. De thrust Ft∂ en het koppel Q∂ blijken te verlopen volgens V² * cos²∂. Dit verloop wordt gegeven in figuur 5 van KD 377 die overgenomen werd als figuur 4. Het vermogen blijkt te verlopen volgens V³ * cos³∂. Dit verloop wordt gegeven in figuur 6 van KD 377 maar deze figuur werd niet overgenomen.

figuur 3 Verloop van V * cos(delta) en dus van het toerental n(delta), als functie van VIn figuur 3 en 4 is te zien dat het toerental en de thrust beiden sterk begrensd worden door het pendulum safety system en een maximale waarde bereiken voor V = 28.5 m/s. In figuur 2 is te zien dat de kantelhoek 70° is voor deze windsnelheid. Voor ∂ = 70° geldt dat α = 90° en voor deze waarde van α oefent het gewicht het maximale moment uit. Het moment voor α = 90° is precies twee maal zo groot als voor α = 30°, behorende bij Vd = 7 m/s. De windsnelheid waarvoor het toerental en de thrust maximaal zijn wordt Vrated genoemd, dus Vrated = 28.5 m/s. De thrust bij Vrated is dus een factor 2 hoger dan bij Vd. Het toerental bij Vrated is een factor √ 2 = 1.414 hoger dan bij Vd. Dit zijn heel acceptabele waarden voor een beveiligingssysteem.

Het is belangrijk dat de kop zich traag op de wind richt omdat het gyroscopisch moment Mgyr evenredig is met de kruihoeksnelheid. De richting van het gyroscopisch moment hangt af van de rotatierichting van de rotor en van de kruirichting. Gedurende 50 % van de tijd zal de kop linksom draaien en gedurende 50 % rechtsom. De hoek ∂ zal daarom voor 50 % van de tijd vergroot en voor de andere 50 % van de tijd verkleind worden door Mgyr.

Dit heeft een ongunstige invloed op de beveiliging omdat deze eigenlijk alleen beïnvloed mag worden door windsnelheidsvariaties en niet door windrichtingsvariaties. Het is dus belangrijk dat een windrichtsysteem gekozen wordt waarbij de kop zich traag op de wind richt.
De eerste windmolen die door Kragten Design gebouwd werd, was voorzien van een dubbele vaan. Deze vaan bestaat uit een lange buis die evenwijdig achter de rotor ligt en waaraan op beide uiteinden een vierkante plaat bevestigd is. Elke plaat maakt een hoek van 20° met de rotoras zodanig dat raaklijnen aan de platen elkaar voor de rotor snijden. Vanwege het zeer grote traagheidsmoment van een dergelijke vaan, richt de kop zich traag op de wind zonder dat er demping van de kruibeweging nodig is. Een dergelijk systeem zou ook goed kunnen functioneren in combinatie met het pendulum safety system en het heeft nog als bijkomend voordeel dat het vaangewicht nagenoeg geen moment op de kruilagering uitoefent.
Rapport KD 377 kost 15 Euro (excl. BTW en porto) en kan aangevraagd worden bij Kragten Design. Info over Kragten Design en andere openbare KD-rapporten kan gevonden worden via: www.bidnetwork.org/person-42169-en.html

www.bidnetwork.org/person-42169-en.html

Joomla SEF URLs by Artio